L'ordre de succession des hexagrammes du Yi-King (suite et fin)

Les 4 séries de 16 hexagrammes (cycle FO-HI inversé) :

SERIE 576 (280 + 296) : (1-2/29-30) (11-12/63-64) (31-41/32-42) (51-52/57-58)

SERIE 660 (327 + 333) : (23-43/24-44) (25-46/26-45) (37-40/38-39) (55-59/56-60)

SERIE 444 (222 + 222) : (5-35/6-36) (7-13/8-14) (17-18/27-28) (53-54/61-62)

SERIE 400 (172 + 228) : (3-50/4-49) (9-16/10-15) (19-33/20-34) (21-48/22-47)


Les 4 séries de 16 hexagrammes (cycle FO-HI traditionnel)

SERIE 576 (280 + 296) : (1-2/29-30) (11-12/63-64) (31-41/32-42) (51-52/57-58)

SERIE 660 (325 + 335) : (23-43/24-44) (25-46/26-45) (37-40/38-39) (55-59/56-60)

SERIE 444 (218 + 226) : (5-35/6-36) (7-13/8-14) (17-18/27-28) (53-54/61-62)

SERIE 400 (172 + 228) : (3-50/4-49) (9-16/10-15) (19-33/20-34) (21-48/22-47)


A titre de comparaison, j'ai fait figurer également l'ensemble obtenu par FO-HI(1). Bien que minimes, les différences ont cependant un effet sur les totaux inférieurs, qui sont moins "ronds" et plus diversifiés. FO-HI (2), sur lequel je me suis basé (bien que ce cycle soit inconnu) a le mérite de s'approcher de la valeur médiane (222 + 222 pour 444, 327 + 333 pour 660).
En caractères gras, la première sous-série de 8 hexagrammes (plus petit total). En caractères normaux, la sous-série complémentaire (plus grand total).

Il existe un tableau transmis par la tradition, permettant de repérer facilement les numéros des 64 hexagrammes. Le numéro recherché se trouve au croisement du trigramme supérieur et du trigramme inférieur.
Voici ce tableau :

X A.. B.. C.. D.. E...F... G...H
A 01 34 05 26 11 09 14 43
B 25 51 03 27 24 42 21 17
C 06 40 29 04 07 59 64 47
D 33 62 39 52 15 53 56 31
E 12 16 08 23 02 20 35 45
F 44 32 48 18 46 57 50 28
G 13 55 63 22 36 37 30 49
H 10 54 60 41 19 61 38 58

A = Ciel/B= Foudre/C=Eau/D=Mont
E=Terre/F=Vent/G=Feu/H=Lac

Ce tableau contient, diagonalement, les 4 séries fondamentales.
- Série 576 (Ciel) : diagonale centrale 1, 51, 29, 52, 2, 57, 30, 58. Puis diagonale Terre : 12, 32, 63, 41, pour reprendre en haut de la colonne : 11, 42, 64, 31.
- Série 660 (Foudre) : 25, 40, 39, 23, 46, 37, 38 /43. Diagonale Vent : 44, 55, 60 / 26, 24, 59, 56, 45.
- Série 444 (Eau) : 6, 62, 8, 18, 36, 61 / 14, 17. Diagonale Feu : 13, 54 / 5, 27, 7, 53, 35, 28.
- Série 400 (Mont) : 33, 16, 48, 22, 19 /9, 21, 47. Diagonale Lac : 10 / 34, 3, 4, 15, 20, 50, 49.
Ce tableau (qui en dit plus long qu'il n'en a l'air) ne donne pas les sous-séries ordonnées de 8 hexagrammes. Pour les avoir, il faut remplacer FOUDRE par VENT et réciproquement. Il suffit alors de lire en diagonale à partir d'un trigramme inférieur quelconque et de reprendre en haut de la colonne suivante afin de poursuivre la lecture (toujours en diagonale). Pour la sous-série complémentaire, procéder de même à partir du trigramme complémentaire.
En remplaçant VENT par LAC et réciproquement, FOUDRE par MONT et réciproquement, on transpose le système en FO-HI (2).

Rappelons le cycle de FO-HI (1) :

En partant de Nord (en bas), dans le sens des aiguilles d'une montre :
TERRE/FOUDRE/FEU/LAC/CIEL/VENT/EAU/MONT

Rappelons le cycle de FO-HI (2) :

En partant de Nord (en bas), dans le sens des aiguilles d'une montre :
FOUDRE/EAU/LAC/CIEL/VENT/FEU/MONT/TERRE

Trigrammes complémentaires :

Ciel = Terre
Foudre = Vent
Eau = Feu
Mont = Lac

Trigrammes inversés (retournement) :

Ciel = Ciel
Terre = Terre
Foudre = Mont
Eau = Eau
Feu = Feu
Vent = Lac


Trigrammes analogues (même nature élémentaire) :

Ciel = Vent
Terre = Mont
Foudre = Feu
Eau = Lac


Relations numériques d'ensemble

4 x 16 = 64.
4 + 16 = 20.
16 - 4 = 12.
64 + 20 = 84.
64 - 20 = 44.

64 x 10 = 640.
640 - 64 = 576.
640 + 20 = 660.
576 + 660 = 1236.
2080 - 1236 = 844.
844 = 400 + 444.

1236 = 1100 (11 x 100) + 136 (somme des 16 premiers entiers).

400 + (4 x 11) = 444.
400 + (16 x 11) = 576.
576 + 84 = 660.

(16 x 16) + (12 x 12) = 400.
400 + (2080 : 8) = 660.
660 + 400 = 1060.
2080 - 1060 = 1020.
1020 - 660 = 360.
360 - 144 = 216.
360 + 216 = 576.
360 + 84 = 444.


Somme des deux croix de la série 1 (576) : 218 + 146 = 364.
Somme des deux croix de la série 2 (660) : 184 + 128 = 332.
Somme des deux croix de la série 3 (444) : 158 + 162 = 320.
Somme des deux croix de la série 4 (400) : 78 + 121 = 199.

Somme totale : 364 + 332 + 320 + 199 = 1215 (15 x 81).
576 = 2 x 288.
40 x 288 = 11520.
660 = 10 x 66, 11 x 60, 12 x 55.
660 - 300 = 360.
660 - 400 = 260 (2080 : 8).
444 - 60 = 384 (nombre de traits du Yi-King).
444 + 216 = 660.
576 + 660 + 444 = 6 x 280.
296 + 88 = 384.
576 - 222 = 354 (année soli-lunaire).
400 = 444 - 44.
400 = (16 x 16) + (12 x 12).
22 x 88 + 111 + 33 = 2080.
660 - 222 (6 x 37) = 438 (6 x 73).
438 - 73 = 365.
438 - 222 = 216.
360 = 333 + 33 - (3 + 3).
357 = 333 + 33 - (3 x 3).
354 = 333 + 33 - (3 x 3) + 3.
660 + 360 = 1020 (444 + 576).
660 - 576 = 84.
400 + 84 = 484 (22 x 22).
484 + 216 = 700.
700 + 360 = 1060 (660 + 400).
660 - 576 = 444 - 360 (84).
64 x 64 = 4096.
4096 : 8 = 512.
512 - 216 = 296.
4 x 84 = 336.
37 x 73 = 2701 = somme des 73 premiers entiers.


Voici toutes les solutions possibles pour totaliser 280 avec 4 couples impairs/pairs successifs compris entre 1 et 64, en commençant par 1/2 :

1 2 13 14 61 62 63 64
1 2 15 16 59 60 63 64
1 2 17 18 57 58 63 64
1 2 17 18 59 60 61 62
1 2 19 20 55 56 63 64
1 2 19 20 57 58 61 62
1 2 21 22 53 54 63 64
1 2 21 22 55 56 61 62
1 2 21 22 57 58 59 60
1 2 23 24 51 52 63 64
1 2 23 24 53 54 61 62
1 2 23 24 55 56 59 60
1 2 25 26 49 50 63 64
1 2 25 26 51 52 61 62
1 2 25 26 53 54 59 60
1 2 25 26 55 56 57 58
1 2 27 28 47 48 63 64
1 2 27 28 49 50 61 62
1 2 27 28 51 52 59 60
1 2 27 28 53 54 57 58
1 2 29 30 45 46 63 64
1 2 29 30 47 48 61 62
1 2 29 30 49 50 59 60
1 2 29 30 51 52 57 58
1 2 29 30 53 54 55 56
1 2 31 32 43 44 63 64
1 2 31 32 45 46 61 62
1 2 31 32 47 48 59 60
1 2 31 32 49 50 57 58
1 2 31 32 51 52 55 56
1 2 33 34 41 42 63 64
1 2 33 34 43 44 61 62
1 2 33 34 45 46 59 60
1 2 33 34 47 48 57 58
1 2 33 34 49 50 55 56
1 2 33 34 51 52 53 54
1 2 35 36 39 40 63 64
1 2 35 36 41 42 61 62
1 2 35 36 43 44 59 60
1 2 35 36 45 46 57 58
1 2 35 36 47 48 55 56
1 2 35 36 49 50 53 54

NB : en gras, les nombres choisis par le concepteur de la succession. Seul le 52 a orienté le choix sur cette séquence, car 2080 = 40 x 52 (d'où 52 = Montagne, emblème de la structure).


Conclusion

Aucun algorithme mathématique ne préside à la construction de l'ordre de succession. L'homogénéité et la symétrie (notions modernes) intéressent moins sa conception que le principe d'arrangement, de combinaison et de composition - à l'intérieur d'un contexte cosmo-numérique très puissant, quasi-magique. L'arrangement des 64 hexagrammes est comparable à une symphonie numérique. Les nombres partout se répondent, mais qualitativement. D'autres combinaisons étaient possibles (ex : 2 x 288 au lieu de 280 + 296), mais l'harmonie magique était alors perdue.
On peut même supposer que les quatre nombres clés (576, 660, 444, 400) ont été devinés au fur et à mesure de l'arrangement plutôt qu'imposés au départ. Nous l'avons constaté en "refaisant" le parcours du concepteur : seule la connaissance des emblèmes peut mener à un tel arrangement, même si les nombres, une fois détectés, ont pu jouer un rôle de contrainte.
Il n'en reste pas moins que l'algorithme d'enchaînement des (2 x 8) hexagrammes, en fonction du cycle trigrammique, est déterminant pour trouver ces quatre nombres et, partant, se faire une idée concrète de la méthode employée par le concepteur.